【题目】某班主任对全班50名学生学习积极性和参加社团活动情况进行调查,统计数据如表所示
参加社团活动 | 不参加社团活动 | 合计 | |
学习积极性高 | 17 | 8 | 25 |
学习积极性一般 | 5 | 20 | 25 |
合计 | 22 | 28 | 50 |
(Ⅰ)如果随机从该班抽查一名学生,抽到参加社团活动的学生的概率是多少?抽到不参加社团活动且学习积极性一般的学生的概率是多少?
(Ⅱ)试运用独立性检验的思想方法分析:学生的学习积极性与参加社团活动情况是否有关系?并说明理由.
x2= .
P(x2≥k) | 0.05 | 0.01 | 0.001 |
K | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
【答案】解:(Ⅰ)积极参加社团活动的学生有22人,总人数为50人,
所以随机从该班抽查一名学生,抽到参加社团活动的学生的概率是=
;
抽到不参加社团活动且学习积极性一般的学生为20人,
所以其概率为=
;
(Ⅱ)x2=≈11.7
∵x2>10.828,
∴有99.9%的把握认为学生的学习积极性与参加社团活动情况有关系.
【解析】(Ⅰ)求出积极参加社团活动的学生有22人,总人数为50人,得到概率,不参加社团活动且学习积极性一般的学生为20人,得到概率.
(Ⅱ)根据条件中所给的数据,代入求这组数据的观测值的公式,求出观测值,把观测值同临界值进行比较,得到有99.9%的把握认为学生的学习积极性与参加社团活动情况有关系。
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【题目】已知定义域为R的偶函数f(x)满足对任意的x∈R,有f(x+2)=f(x)﹣f(1),且当x∈[2,3]时,f(x)=﹣(x﹣2)2+1.若函数y=f(x)﹣a(x﹣)在(0,+∞)上恰有三个零点,则实数a的取值范围是( )
A.( , 3)
B.( ,
)
C.(3,12)
D.( , 12)
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【题目】对于任意实数a,b,定义max{a,b}= , 已知在[﹣2,2]上的偶函数f(x)满足当0≤x≤2时,f(x)=max{2x﹣1,2﹣x}若方程f(x)﹣mx+1=0恰有两个根,则m的取值范围是( )
A.[﹣2,﹣eln2)∪(eln2,2]
B.[﹣eln2,0)∪(0,eln2]
C.[﹣2,0)∪(0,2]
D.[﹣e,﹣2)∪(2,e]
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【题目】(本小题满分14分)已知过原点的动直线与圆
相交于不同的两点
,
.
(1)求圆的圆心坐标;
(2)求线段的中点
的轨迹
的方程;
(3)是否存在实数,使得直线
与曲线
只有一个交点?若存在,求出
的取值范围;若不存在,说明理由.
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【题目】已知函数f(x)=alnx(a>0),e为自然对数的底数.
(Ⅰ)若过点A(2,f(2))的切线斜率为2,求实数a的值;
(Ⅱ)当x>0时,求证:f(x)≥a(1﹣);
(Ⅲ)在区间(1,e)上>1恒成立,求实数a的取值范围.
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【题目】已知椭圆:
的离心率为
,以
的四个顶点为顶点的四边形的面积为
.
(1)求椭圆的方程;
(2)设,
分别为椭圆
的左、右顶点,
是直线
上不同于点
的任意一点,若直线
,
分别与椭圆相交于异于
,
的点
、
,试探究,点
是否在以
为直径的圆内?证明你的结论.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,点
,直线
,设圆
的半径为1, 圆心在
上.
(1)若圆心也在直线
上,过点
作圆
的切线,求切线方程;
(2)若圆上存在点
,使
,求圆心
的横坐标
的取值范围.
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【题目】已知在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且满足cos2A﹣cos2B=2cos( ﹣A)cos(
+A).
(1)求角B的值;
(2)若b= 且b≤a,求2a﹣c的取值范围.
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