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已知,若对于所有的恒成立,求实数的取值范围.

实数的取值范围为.

解析试题分析:对于所有的恒成立,即的最大值都小于
等于;即对于所有的恒成立,
,只要,即可解出实数的取值范围.
容易得出
的最大值为1,
对于所有的恒成立
对于所有的恒成立,
对于所有的恒成立,
,只要,∴
考点:恒成立问题、等价转换思想.

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

在自然条件下,某草原上野兔第n年年初的数量记为xn,该年的增长量yn和 xn的乘积成正比,比例系数为,其中m是与n无关的常数,且x1<m,
(1)证明:;
(2)用 xn表示xn+1;并证明草原上的野兔总数量恒小于m.

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已知函数f(x)=ax2-2ax+2+b(a≠0),若f(x)在区间[2,3]上有最大值5,最小值2.
(1)求a,b的值;
(2)若b<1,g(x)=f(x)-mx在[2,4]上单调,求m的取值范围.

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已知.
(1)当,时,若不等式恒成立,求的范围;
(2)试判断函数内零点的个数,并说明理由.

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某食品公司为了解某种新品种食品的市场需求,进行了20天的测试,人为地调控每天产品的单价P(元/件):前10天每天单价呈直线下降趋势(第10天免费赠送品尝),后10天呈直线上升,其中4天的单价记录如表:

时间(将第x天记为x)x
1
10
11
18
单价(元/件)P
9
0
1
8
而这20天相应的销售量Q(百件/天)与x对应的点(x,Q)在如图所示的半圆上.

(1)写出每天销售收入y(元)与时间x(天)的函数关系式y=f(x).
(2)在这20天中哪一天销售收入最高?为使每天销售收入最高,按此次测试结果应将单价P定为多少元为好?(结果精确到1元)

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知二次函数的二次项系数为,且不等式的解集为(1,3).
⑴若方程有两个相等实数根,求的解析式.
⑵若的最大值为正数,求实数的取值范围.

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为了保护环境,某工厂在国家的号召下,把废弃物回收转化为某种产品,经测算,处理成本(万元)与处理量(吨)之间的函数关系可近似的表示为:
,且每处理一吨废弃物可得价值为万元的某种产品,同时获得国家补贴万元.
(1)当时,判断该项举措能否获利?如果能获利,求出最大利润;
如果不能获利,请求出国家最少补贴多少万元,该工厂才不会亏损?
(2)当处理量为多少吨时,每吨的平均处理成本最少?

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已知lgx+lgy=2 lg(2x-3y),求的值.

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已知函数y=2-x2+ax+1在区间(-∞,3)内递增,求a的取值范围.

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