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已知二次函数的二次项系数为,且不等式的解集为(1,3).
⑴若方程有两个相等实数根,求的解析式.
⑵若的最大值为正数,求实数的取值范围.

(1),(2)

解析试题分析:(1)求二次函数解析式,一般用待定系数法,如何设二次函数解析式是解题关键.本题设零点式比较到位. ∵二次函数的二次项系数为,且不等式解集为(1,3),∴可设,且,由方程,∵方程有两个相等的实根,∴,而,∴从而,(2)由
解得.
解:⑴∵二次函数的二次项系数为,且不等式解集为(1,3),
∴可设,且                  2分
 
由方程,           4分
∵方程有两个相等的实根,∴,而
从而                       6分
⑵由      8分
解得            11分
∴实数的取值范围是.              12分
考点:二次函数解析式

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