科目:高中数学 来源: 题型:
在各项均为正数的数列{an}中,对任意m,n∈N*都有am+n=am·an,若a6=64,则a9等于( )
A.256 B.510
C.512 D.1 024
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设数列{an}的前n项和为Sn.若对任意的正整数n,总存在正整数m,使得Sn=am,则称{an}是“H数列”.
(1)若数列{an}的前n项和Sn=2n(n∈N*),证明:{an}是“H数列”;
(2)设{an}是等差数列,其首项a1=1,公差d<0.若{an}是“H数列”,求d的值;
(3)证明:对任意的等差数列{an},总存在两个“H数列”{bn}和{cn},使得an=bn+cn(n∈N*)成立.
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已知公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn,S3=a4+6,且a1,a4,a13成等比数列.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设bn=2an+1,求数列{bn}的前n项和.
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据科学计算,运载“神舟”的“长征”二号系列火箭在点火后第一秒钟通过的路程为2 km,以后每秒钟通过的路程增加2 km,在到达离地面240 km的高度时,火箭与飞船分离,则这一过程需要的时间是( )
A.10秒钟 B.13秒钟
C.15秒钟 D.20秒钟
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已知函数f(x)=x2+bx的图象在点A(1,f(1))处的切线l与直线3x-y+2=0平行,若数列
(n∈N*)的前n项和为Sn,则S2 012的值为( )
A.
B.![]()
C.
D.![]()
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用数学归纳法证明等式1+3+5+…+(2n+1)=(n+1)2(n∈N*)的过程中,第二步假设n=k时等式成立,则当n=k+1时应得到( )
A.1+3+5+…+(2k+1)=k2
B.1+3+5+…+(2k+3)=(k+2)2
C.1+3+5+…+(2k+1)=(k+2)2
D.1+3+5+…+(2k+3)=(k+3)2
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