Question

1．如图所示，某人居住在离地面100米处的楼房C处，测得平静江河的对面转播塔尖以及转播塔的倒影中的塔尖的张角为135°，又知楼房离转播塔的距离AB=200m，试问：能否推算出转播塔的高度？若能，请确定塔高；若不能，请说明理由．

Answer 1

分析 过C作转播塔的垂线，设转播塔高度为h，用h表示出在C处对塔尖的仰角和对塔尖倒影的俯角的正切值，使用和角的正切函数列出方程解出h．

解答 解：设转播塔尖为D，塔尖倒影为E，过C作CF⊥DE于F，则四边形ABFC是矩形，∴CF=AB=200，BF=AC=100，
设传播塔高为h，则DF=h-100，EF=h+100，
∴tan∠DCF=$\frac{h-100}{200}$，tan∠ECF=$\frac{h+100}{200}$，
∵∠DCF+∠ECF=135°，
∴tan135°=$\frac{\frac{h-100}{200}+\frac{h+100}{200}}{1-\frac{h-100}{200}×\frac{h+100}{200}}$=-1．解得h=500．
∴转播塔的高度为500米．

点评 本题考查了解三角形的应用，和角的正切公式，属于基础题．