Question

12．已知tan（α+β）=-2，tan（α-β）=$\frac{1}{2}$，求$\frac{sin2α}{sin2β}$的值．

Answer 1

分析 利用角的变换，和差的三角函数，弦化切，即可求$\frac{sin2α}{sin2β}$的值．

解答 解：∵tan（α+β）=-2，tan（α-β）=$\frac{1}{2}$，
∴$\frac{sin2α}{sin2β}$=$\frac{sin[（α+β）+（α-β）]}{sin[（α+β）-（α-β）]}$=$\frac{sin（α+β）cos（α-β）+cos（α+β）sin（α-β）}{sin（α+β）cos（α-β）-cos（α+β）sin（α-β）}$=$\frac{tan（α+β）+tan（α-β）}{tan（α+β）-tan（α-β）}$=$\frac{-2+\frac{1}{2}}{-2-\frac{1}{2}}$=$\frac{3}{5}$．

点评 本题考查角的变换，和差的三角函数，弦化切，考查学生的计算能力，正确转化是关键．