Question

4．若sin⁴α+cos⁴α=$\frac{5}{9}$，且α是第二象限角，则sin2α=-$\frac{2\sqrt{2}}{3}$．

Answer 1

分析 利用完全平方公式求出sin²αcos²α的值，再根据α的象限得出sinαcosα的值，代入二倍角公式得出sin2α．

解答 解：∵sin⁴α+cos⁴α=（sin²α+cos²α）²-2sin²αcos²α=1-2sin²αcos²α=$\frac{5}{9}$，
∴sin²αcos²α=$\frac{2}{9}$．
∵α是第二象限角，∴sinαcosα=-$\frac{\sqrt{2}}{3}$．
∴sin2α=2sinαcosα=-$\frac{2\sqrt{2}}{3}$．
故答案为：-$\frac{2\sqrt{2}}{3}$．

点评 本题考查了同角三角函数的关系，二倍角的正弦公式，属于基础题．