Question

14．若非零向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足|$\overrightarrow{a}$|=$\frac{\sqrt{2}}{2}$|$\overrightarrow{b}$|，且（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）⊥（3$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$），则$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为（　　）

• A． $\frac{π}{4}$
• B． $\frac{π}{2}$
• C． $\frac{2π}{3}$
• D． $\frac{3π}{4}$

Answer 1

分析 设$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为θ，根据向量的数量积德运算即可求出．

解答 解：设$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为θ，
∵（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）⊥（3$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$），|$\overrightarrow{a}$|=$\frac{\sqrt{2}}{2}$|$\overrightarrow{b}$|，
∴（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）•（3$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$）=3$\overrightarrow{a}$²-2$\overrightarrow{b}$²-2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=3|$\overrightarrow{a}$|²-2|$\overrightarrow{b}$|²-|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow{b}$|cosθ=0，
即$\frac{3}{2}$-2-$\frac{\sqrt{2}}{2}$cosθ=0，
即cosθ=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∵0＜θ＜π，
∴θ=$\frac{3π}{4}$，
故选：D．

点评 本题考查了向量的数量积德运算以及向量垂直的条件，属于基础题．