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    5．已知$\frac{si{n}^{2}θ+4}{cosθ+1}$=2，则（cosθ+3）（sinθ+1）的值为（　　）
    A．2B．3C．4D．5

    分析 由题意可得，sin2θ=2cosθ-2≥0，求得cosθ≥1，可得cosθ=1，sinθ=0，从而求得要求式子的值．

    解答 解：∵$\frac{si{n}^{2}θ+4}{cosθ+1}$=2，∴sin2θ=2cosθ-2≥0，∴cosθ≥1，∴cosθ=1，sinθ=0，
    则（cosθ+3）（sinθ+1）=4×1=4，
    故选：C．

    点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系，三角函数的值域，求得cosθ=1，sinθ=0，是解题的关键，属于基础题．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    15．设函数f（x）=lnx+$\frac{a}{x}$（a∈R）
    （1）若0＜x≤3时，函数f（x）图象上任意一点P（x0，y0）处切线的斜率k$≤\frac{1}{2}$恒成立，求实数a的取值范围．
    （2）当a=0时，方程f（x）=x（m-1）在区间[1，e2]内有唯一实数解，求实数m的取值范围．

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    16．已知i为虚数单位，复数z=（$\frac{i-1}{i+1}$）3，则z的共轭复数是（　　）
    A．iB．-iC．1-iD．-1+i

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    13．若-$\frac{π}{4}$≤x≤$\frac{π}{4}$，则函数y=$\frac{2ta{n}^{2}x-3tanx}{（2tanx+3）^{2}}$的最大值为5．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．设函数f（x）=$\frac{a{x}^{3}}{3}$+$\frac{b{x}^{2}}{2}$+cx，集合A={x|f′（x）=x}．
    （1）若A={1}，且a≥1，f′（x）在区间[-2，2]上的最大值、最小值分别是M、m，记g（a）=M+m，求g（a）的最小值；
    （2）若A={1，2}，h（x）=f（x）-f′（x）在R上不单调，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．已知O为坐标原点，过点P（0，2）的直线l与圆O：x2+y2=1交于两点A，B．
    （1）求直线l的斜率k的取值范围；
    （2）若Q（0，1）且AQ∥OB，求直线l的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    17．已知数列{an}是各项均为正数的等比数列，a1+a2=1，a3+a4=2，则log2$\frac{{a}_{2011}+{a}_{2012}+{a}_{2013}+{a}_{2014}}{3}$=1005．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    14．若非零向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足|$\overrightarrow{a}$|=$\frac{\sqrt{2}}{2}$|$\overrightarrow{b}$|，且（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）⊥（3$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$），则$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为（　　）
    A．$\frac{π}{4}$B．$\frac{π}{2}$C．$\frac{2π}{3}$D．$\frac{3π}{4}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    15．如图，用5种不同的颜色涂这些正方形，让每个正方形都涂上一种颜色，且相邻的正方形的颜色不同，若颜色可反复使用，则不同的涂色方法有（　　）
    A．120种B．240种C．320种D．625种

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