Question

4．已知A={x∈R|x²-2x-8=0}，B={x∈R|x²+ax+a²-12=0}，B⊆A，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 解一元二次方程求得集合A，由题意可分B=∅和B≠∅两种情况，分别求出实数a的取值范围，再取并集即得所求．

解答 解：A={x|x²-2x-8=0}={x|（x-4）（x+2）=0}={-2，4}，B⊆A，
当B=∅时，△=a²-4（a²-12）＜0，解得 a＞4或 a＜-4．
当B≠∅时，若B中仅有一个元素，则，△=a²-4（a²-12）=0，解得 a=±4，
当a=4时，B={-2}，满足条件；当a=-4时，B={2}，不满足条件．
当B中有两个元素时，B=A，可得a=-2，且 a²-12=-8，故有a=-2 满足条件．
综上可得，实数a的取值集合为{a|a＜-4，或 a≥4，或 a=-2 }．

点评 本题考查集合的关系，考查分类讨论的数学思想，考查学生的计算能力，属于中档题．