Question

19．（1）己知某物体水平运动，位移S与时间t满足；S（t）=-t²+10t．
①求物体在1到2秒间的平均速度；
②求物体在1到1+△t秒间的平均速度；
③求物体在1秒时的瞬时速度；
（2）求函数f（x）=-x²+10x在x=1处的导数．

Answer 1

分析 （1）分别根据导数和平均速度和瞬时速速的关系即可求出；
（1）先求导，再代值即可．

解答 解：（1）①△s=s（2）-s（1）=-4+20+1-10=17，△t=2-1=1
∴$\frac{△s}{△t}$=17，
∴物体在1到2秒间的平均速度为17，
②△s=s（1+△t）-s（1）=-（1+△t）²+10（1+△t）+1-10=8△t-△t²，
∴$\frac{△s}{△t}$=8-△t，
∴物体在1到1+△t秒间的平均速度为8-△t，
③S′（t）=-2t+10，
∴S′（1）=-2+10=8，
∴物体在1秒时的瞬时速度为8，
（2）f′（x）=-2x+10，
∴f′（1）=-2+10=8．

点评 本题考查了导数的物理意义，瞬时速度和平均速度，属于基础题．