Question

13．如图，已知A，B分别是函数f（x）=$\sqrt{3}$sinωx（ω＞0）在y轴右侧图象上的第一个最高点和第一个最低点，且∠AOB=$\frac{π}{2}$，则该函数的周期是4．

Answer 1

分析 由题意利用勾股定理可得${（\frac{T}{4}）}^{2}$+${（\sqrt{3}）}^{2}$+${（\frac{3T}{4}）}^{2}$+${（\sqrt{3}）}^{2}$=${（\frac{T}{2}）}^{2}$+${（2\sqrt{3}）}^{2}$，由此求得周期T的值．

解答 解：由题意可得∠AOB=$\frac{π}{2}$，∴由勾股定理可得 ${（\frac{T}{4}）}^{2}$+${（\sqrt{3}）}^{2}$+${（\frac{3T}{4}）}^{2}$+${（\sqrt{3}）}^{2}$=${（\frac{T}{2}）}^{2}$+${（2\sqrt{3}）}^{2}$，
求得T=4，
故答案为：4．

点评 本题主要考查正弦函数的周期性和最值，勾股定理的应用，属于基础题．