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    设等比数列的前项和，首项，公比．

    （1）若数列满足，，求数列的通项公式；

    （2）若，记，数列的前项和为，求证：当时，

     

    （1）；（2）见解析

    【解析】

    试题分析：（1）判断一个数列是否为等差数列的基本方法有两种：一是定义法：；二是等差中项法，证明;三是通项公式法；四是前n项和公式（2）的前项的和时，可采用错位相减法求和，一般是和式两边同乘以等比数列的公比，然后做差求解；求函数最值时，首选函数的单调性，基本不等式

    试题解析：（1）,, 3分

    是首项为,公差为1的等差数列,

    ,即． 6分

    （2）时, , 7分

    8分

    相减得

    , 10分

    又因为,单调递增,

    故当时, ． 12分

    考点：判断等差数列及错位相减法

     

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    求证：当时，。

     

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    A. B. C. D.

     

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