Question

（本题18分）某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出。当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆。租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元。

（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？

（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？

 

Answer 1

（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出88辆；（2）当每辆车的月租金定为4050元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益是37050元．

【解析】

试题分析：（1）由题知，租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．因为，所以一共租出了辆车．（2）利用（月）收益（月）收入（月）支出，求出月收益与每辆车的月租金的关系（），再利用二次函数求最值解决问题．此题目是函数应用问题，关键是读懂题目，准确写出函数关系式，正确求解，并验证所求结果的合理性，最后，要将计算结果回归到原问题中．

试题解析：（1）由题知，租金增加了600元，所以未出租的车有12辆，一共出租了88辆． 6分

（2）设每辆车的月租金为x元（x≥3000），租赁公司的月收益为y元． 8分

则：

14分

所以，当时， 16分

所以，当每辆车的月租金定为4050元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益是307050元． 18分

考点：二次函数的应用．