已知
，设曲线
在点
处的切线为
。
（1）求实数
的值；
（2）设函数
，其中
。
求证：当
时，
。
（1）
；（2）见解析；
【解析】
试题分析：（1）利用导数的几何意义可得在
处的切线斜率为0及
联立方程解得；（2）将
代入
得
的解析式，解析式中含有参数
，所以对进行分类讨论，再利用求导数来讨论函数的单调性，求出在
的最小值和最大值即可；
试题解析：【解析】
（1）
， 2分
依题意
，且
。 3分
所以
。
解得。 4分
（2）由（1）得
。
所以
。
。 6分
当
时，由
得
，由
得
。
所以
在区间
上是减函数，在区间
上是增函数，
是
的极小值点。8分
当
，
时，
，
所以
的最小值为
，最大值为
。 9分
设
，则
，
因为
，所以
。
所以
在
上单调递减，
所以，
。 11分
所以，当
，
时，
。
又因为
，
， 12分
。 13分
所以当
时，
。
综上，当
，
时，
。14分
考点：1、导数的几何意义；2、运用导函数讨论函数单调性的应用；3、运用导函数讨论函数最值的应用；
一线名师提优试卷系列答案科目：高中数学 来源：2014-2015学年河南省富洲部高二上学期9月考试数学试卷（解析版） 题型：解答题
设等比数列
的前
项和
，首项
，公比
．
（1）若数列
满足
，
，求数列的通项公式；
（2）若
，记
，数列
的前项和为
，求证：当
时，
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科目：高中数学 来源：2014-2015学年河南省富洲部高二上学期9月考试数学试卷（解析版） 题型：选择题
已知
是等差数列
的前
项和，且
，有下列四个命题：①
；②
；③
；④数列
中的最大项为
，其中正确命题的序号是（ ）
A．②③ B．①② C．①③ D．①④
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科目：高中数学 来源：2014-2015学年河南省富洲部高二上学期9月考试数学试卷（解析版） 题型：选择题
设集合
是三角形的三边长}，则A所表示的平面区域（不含边界的阴影部分）是（ ）
A B C D
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,则
.
的定义域为 .
的夹角为
，且
，
，则
（ ）
B.
C.
D.
在区间
上是减函数，则
范围是 ( )
B.
C.
D.
是奇函数，且当
时，
，则
＝____________。