Question

数列{a_n}满足S_n=a_n+1且a₁=1 则{a_n}通项公式为

 

．

Answer 1

考点：数列递推式

专题：等差数列与等比数列

分析：由已知得当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=a_n+1-a_n，从而{a_n}是首项为1，公比为2的等比数列，由此能求出{a_n}通项公式．

解答： 解：∵S_n=a_n+1且a₁=1，
∴当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=a_n+1-a_n，
∴a_n+1=2a_n，
∴n≥2时，{a_n}是首项为1，公比为2的等比数列，
当n=1时，S₁=a₁=a₂=1，
∴a_n=

1，n=1 2n-2，n≥2

．
∴a_n=

1，n=1 2n-2，n≥2

．．
故答案为：a_n=

1，n=1 2n-2，n≥2

．

点评：本题考查数列的通项公式的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．