Question

9．已知函数$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{-{x^2}+m}&x∈[-1，2]\\{x-3}&x∈（2，5]\end{array}}\right.$，若函数f（x）在[-1，2]上的最小值为-1．
（1）求实数m的值；
（2）在如图给定的直角坐标系内画出函数f（x）的草图；（不用列表描点）
（3）根据图象写出f（x）的单调递增区间和单调递减区间．

Answer 1

分析 （1）运用二次函数的最值的求法，可得最小值，即可求得a=3；
（2）求得f（x）的解析式，由二次函数和一次函数的图象，即可得到；
（3）根据图象分别找到图象上升和下降的部分，即可得到单调区间．

解答 解：（1）当x∈[-1，2]时，f（x）=m-x²，
当x=2时，f（x）取得最小值m-4=-1，
即有m=3；
（2）f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{3-{x}^{2}x∈[-1，2]}\\{x-3，x∈（2，5]}\end{array}\right.$，如图所示；
（3）由图象可得增区间为（-1，0），（2，5），
减区间为（0，2）．

点评 本题考查分段函数的应用，考查二次函数的最值的求法，以及函数的图象，由图象求得单调区间，属于基础题．