练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    （1）证明：
    4x-3
    +x≥7(x＞3)    ；
    （2）解关于x的不等式x2+（a+1）x+a＜0（a＞1）
    分析：（1）利用作差比较法进行证明．
    （2）先求出方程（x+1）（x+a）=0的两根为-1，-a．判断出-a和-1的大小关系后，可求得解集．
    解答：解：（1）证明
    4
    x-3
    +x-7    =
    4+(x-3)(x-7)
    x-3
    =
    (x-5)2
    x-3

    ∵x＞3，∴x-3＞0，（x-5）2≥0，
    ∴
    4
    x-3
    +x≥7(x＞3)    ；
    （2）原不等式可化为（x+1）（x+a）＜0
    方程（x+1）（x+a）=0的两根为-1，-a．
    由于a＞1，所以-a＜-1．
    故原不等式的解集为：{x|-a＜x＜-1}．
    点评：本题考查作差法证明不等式，一元二次不等式解法．属于基础题．若在（2）题中若去掉条件a＞1，则须对a与1的大小关系进行讨论，读者可自行解决．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知圆C方程为x2+y2-8mx-（6m+2）y+6m+1=0（m∈R，m≠0），椭圆中心在原点，焦点在x轴上．
    （1）证明圆C恒过一定点M，并求此定点M的坐标；
    （2）判断直线4x+3y-3=0与圆C的位置关系，并证明你的结论；
    （3）当m=2时，圆C与椭圆的左准线相切，且椭圆过（1）中的点M，求此时椭圆方程；在x轴上是否存在两定点A，B，使得对椭圆上任意一点Q（异于长轴端点），直线QA，QB的斜率之积为定值？若存在，求出A，B坐标；若不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x2+4x+3，
    （1）若g（x）=f（x）+bx为偶函数，求b．
    （2）证明：函数f（x）在区间[-2，+∞）上是增函数．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    证明：在区间[1，+∞）上，函数f（x）=-2x2+4x-3是单调递减的．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （1）证明：
    4
    x-3
    +x≥7(x＞3)    ；
    （2）解关于x的不等式x2+（a+1）x+a＜0（a＞1）

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案