Question

20．已知{a_n}为等差数列，{b_n}为正项等比数列，公比q≠1，若a₁=b₁，a₉=b₉，则（　　）

• A． a₅=b₅
• B． a₅＞b₅
• C． a₅＜b₅
• D． 以上都有可能

Answer 1

分析 由等差、等比中项可知：${a}_{5}=\frac{{a}_{1}+{a}_{9}}{2}$，${b}_{5}=\sqrt{{b}_{1}{b}_{9}}$，再利用基本不等式的性质即可得出．

解答 解：由等差、等比中项可知：${a}_{5}=\frac{{a}_{1}+{a}_{9}}{2}$，${b}_{5}=\sqrt{{b}_{1}{b}_{9}}$，又a₁=b₁，a₉=b₉，
∴${a}_{5}=\frac{{a}_{1}+{a}_{9}}{2}$≥$\sqrt{{a}_{1}{a}_{9}}$=$\sqrt{{b}_{1}{b}_{9}}$=b₅，又公比q≠1，因此等号不成立．
∴a₅＞b₅．
故选：B．

点评 本题考查了等比数列与等差数列的通项公式及其性质、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．