Question

若关于x的不等式（ax-9）ln

2a

x

≤0对任意x＞0都成立，则实数a的取值集合是

 

．

Answer 1

考点：函数恒成立问题

专题：函数的性质及应用,不等式的解法及应用

分析：由不等式（ax-9）ln

2a

x

≤0等价于

ax-9≤0 ln 2a x ≥0 x＞0

ax-9≥0 ln 2a x ≤0 x＞0

，进一步得到

x

2

=

9

x

，求得x的值后可得a的值．

解答： 解：不等式（ax-9）ln

2a

x

≤0等价于

ax-9≤0 ln 2a x ≥0 x＞0

①，或

ax-9≥0 ln 2a x ≤0 x＞0

②．
由①得：

x

2

≤a≤

9

x

，由②得

9

x

≤a≤

x

2

．
∴

x

2

=

9

x

，解得：x=3

2

．
∴

3 2

2

≤a≤

3 2

2

．
a=

3 2

2

．
故答案为：{

3

2

2

}．

点评：本题考查不等式的解法，考查恒成立问题，考查学生的计算能力，属于中档题．