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    设无穷数列{an}，如果存在常数A，对于任意给定的正数?（无论多小），总存在正整数N，使得n＞N时，恒有|an-A|＜?成立，就称数列{an}的极限为A，则四个无穷数列：
    ①{（-1）n×2}；
    ②{
    1
    1×3
    +
    1
    3×5
    +
    1
    5×7
    +…+
    1
    (2n-1)(2n+1)
    }；
    ③{1+
    1
    2
    +
    1
    22
    +
    1
    23
    +…+
    1
    2n-1
    }；
    ④{1×2+2×22+3×23+…+n×2n}，
    其极限为2共有（　　）
    A、4个B、3个C、2个D、1个
    考点：数列的极限
    专题：计算题,等差数列与等比数列
    分析：分别求和，再求极限，即可得出结论．
    解答： 解：①数列{（-1）n×2}是摆动数列，不存在极限；
    ②
    1
    1×3
    +
    1
    3×5
    +
    1
    5×7
    +…+
    1
    (2n-1)(2n+1)
    =
    1
    2
    （1-
    1
    3
    +
    1
    3
    -
    1
    5
    +…+
    1
    2n-1
    -
    1
    2n+1
    ）=
    1
    2
    （1-
    1
    2n+1
    ），数列{an}的极限为
    1
    2
    ；
    ③{1+
    1
    2
    +
    1
    22
    +
    1
    23
    +…+
    1
    2n-1
    }的极限为
    1
    1-
    1
    2
    =2；
    ④Sn=1×2+2×22+3×23+…+n×2n…①，
    2Sn=1•22+2•23+…+n•2n+1 …②，
    ∴①-②得-Sn=21+22+23+…+2n-n•2n+1
    ∴-Sn=2n+1-2-n×2n+1
    ∴Sn=（n-1）2n+1+2，
    ∴数列{an}的极限不存在．
    故选：D．
    点评：本题考查数列的极限，考查数列的求和，正确求和是关键．
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    （Ⅰ）当a=3，b=2，c=1时，从该数据库中任意回答（有重复，且每个问题的机会均等）2个问题，记随机变量ξ为回答这2个问题所得分数之和，求ξ的分布列．
    （Ⅱ）从该数据库中任意回答（每个问题的机会均等）1个问题，记随机变量η为回答此问题所得分数，若E（η）=
    5
    3
    ，D（η）=
    5
    9
    ，求a：b：c．

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    在△ABC中，A=
    π
    3
    ，AC=2，BC=
    		3
    ，则AB=
     
    ．

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    如图，AB是圆C的弦，已知|AB|=2，则
    AB
    •
    AC
    =
     
    ．

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    已知数列{an}（n∈N*）的前n项和为Sn，数列{
    Sn
    n
    }是首项为0，公差为
    1
    2
    的等差数列．
    （1）设bn=
    4
    15
    •（-2）n（n∈N*），对任意的正整数k，将集合{b2k-1，b2k，b2k+1}中的三个元素排成一个递增的等差数列，其公差为dk，求证：数列{dk}为等比数列；
    （2）对（1）题中的dk，求集合{x|dk＜x＜dk+1，x∈Z}的元素个数．

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    一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的表面积为
     
    ．

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    若关于x的不等式（ax-9）ln
    2a
    x
    ≤0对任意x＞0都成立，则实数a的取值集合是
     
    ．

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    已知函数f（x）=
    1
    4
    x2+cosx，f′（x）是函数f（x）的导函数，则f′（x）的图象大致是（　　）
    A、
    B、
    C、
    D、

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    （1）求an与Sn
    （2）证明：当n≥2时，有
    1
    S1
    +
    1
    S2
    +…+
    1
    Sn
    ＜
    7
    4
    ．

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