Question

一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的表面积为

 

．

Answer 1

考点：由三视图求面积、体积

专题：空间位置关系与距离

分析：由三视图可知：该几何体是如图所示的三棱锥，其中侧面PAC⊥面ABC，△PAC是边长为2的正三角形，△ABC是边AC=2，边AC上的高OB=1，PO=

3

为底面上的高．据此可计算出表面积．

解答： 解：由三视图可知：该几何体是如图所示的三棱锥，
其中侧面PAC⊥面ABC，△PAC是边长为2的正三角形，△ABC是边AC=2，
边AC上的高OB=1，PO=

3

为底面上的高．
于是此几何体的表面积S=S_△PAC+S_△ABC+2S_△PAB=

1

2

×

3

×2+

1

2

×2×1+2×

1

2

×

12+12

×

22-( 12+12 2 )2

=

3

+1+

7

．
故答案为：

3

+1+

7

点评：本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．