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在?ABCD的对角线BD的延长线上取点E,F,使BE=DF,求证:四边形AECF是平行四边形.
考点:平行线分线段成比例定理
专题:选作题,立体几何
分析:要证四边形AECF是平行四边形,结合图形知BF是其一条对角线,故需连接另一条对角线AC,由四边形ABCD是平行四边形易知OA=OC,OC=OD,只要再证得OE=OF即可.
解答: 证明:连接A、C,设AC与BD交于点O.
∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,OB=OD,
又∵BE=DF,∴OE=OF.
∴四边形AECF是平行四边形.
点评:本题考查了平行四边形的性质和证明,是一道基础题.熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

已知等比数列{an}的公比q<0,其前n 项的和为Sn,则a9S8与a8S9 的大小关系是(  )
A、a9S8>a8S9
B、a9S8<a8S9
C、a9S8≥a8S9
D、a9S8≤a8S9

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多面体ABCD-A1B1C1D1的直观图,正视图,俯视图,侧视图如下所示.

则此多面体的体积是
 

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已知圆锥曲线
x=
5
cosθ
y=2sinθ
(θ为参数)和定点A(0,2),F1、F2是圆锥曲线的左右焦点,求经过点F1垂直于直线AF2的直线L的参数方程.

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现在人们用QQ建立了很多群,有时候一个人管理多个群很不方便,所以一些人就开发了QQ群机器人来管理群,用来回复群里面一些好友的问题,不过这个前提是先设置好问答数据库,某网友设置了三类问答数据库,并规定:每回答1个第一类数据库中的问题(共有a个问题)得1分,每回答1个第二类数据库中的问题(共有b个问题)得2分,每回答1个第三类数据库中的问题(共有c个问题)得3分.
(Ⅰ)当a=3,b=2,c=1时,从该数据库中任意回答(有重复,且每个问题的机会均等)2个问题,记随机变量ξ为回答这2个问题所得分数之和,求ξ的分布列.
(Ⅱ)从该数据库中任意回答(每个问题的机会均等)1个问题,记随机变量η为回答此问题所得分数,若E(η)=
5
3
,D(η)=
5
9
,求a:b:c.

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已知抛物线y2=2px的准线与双曲线
x2
a2
-
y2
3a2
=1(a>0)的两条渐近线分别交于M,N两点,O为坐标原点,△MON的面积为
3
,点P(x,y)为抛物线C上的动点,又点A(-1,0),F为抛物线的焦点,则
|PF|
|PA|
的最小值为
 

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学校为测评班级学生对任课教师的满意度,采用“100分制”打分的方式来计分.现从某班学生中随机抽取10名,以下茎叶图记录了他们对某教师的满意度分数(以十位数字为茎,个位数字为叶):
规定若满意度不低于98分,测评价该教师为“优秀”.
(I)求从这10人中随机选取3人,至多有1人评价该教师是“优秀”的概率;
(Ⅱ)以这10人的样本数据来估计整个班级的总体数据,若从该班任选3人,
记ξ表示抽到评价该教师为“优秀”的人数,求ξ的分布列及数学期望.

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已知凼数f(x)=x2-ax+2
(1)若f(x)>0解集为(-∞,1)∪(2,+∞),求a 的值;
(2)当x>0时,求
f(x)
x
 的最小值;
(3)若f (x)>1,解集为R,求实数a 的取值范围.

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一个几何体的三视图如图所示,其中正视图是一个正三角形,则这个几何体的表面积为
 

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