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    多面体ABCD-A1B1C1D1的直观图，正视图，俯视图，侧视图如下所示．

    则此多面体的体积是
     
    ．
    考点：由三视图求面积、体积
    专题：计算题,空间位置关系与距离
    分析：根据该多面体为长方体削去四个全等的三棱锥，先求出三棱锥的体积，然后利用长方体的体积减去四个全等的三棱锥的体积即可求出所求．
    解答： 解：∵该多面体为长方体削去四个全等的三棱锥，
    每个三棱锥的体积都为
    1
    3
    ×
    1
    2
    ×
    a
    2
    ×
    a
    2
    ×a    =
    1
    24
    a3．
    ∴此多面体的体积 V=a3-4•
    1
    24
    a3=
    5
    6
    a3．
    故答案为：
    5
    6
    a3．
    点评：本题主要考查了多面体的体积，三棱锥的体积，确定多面体为长方体削去四个全等的三棱锥是关键，属于中档题．
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，若A＜B＜C，b=10，且a+c=2b，C=2A，则a与c的值分别为（　　）
    A、8，10B、10，10
    C、8，12D、12，8

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图是一个空间几何体的三视图，如果直角三角形边长均为1，那么几何体体积为（　　）
    A、1
    B、
    1
    3
    C、
    1
    2
    D、
    1
    6

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =（1，1），
    b
    =（-1，1），设向量
    c
    满足（2
    a
    -
    c
    ）•（3
    b
    -
    c
    ）=0，则|
    c
    |的最大值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    记空间向量
    OA
    =
    a
    ，
    OB
    =
    b
    ，
    OC
    =
    c
    ，其中
    a
    ，
    b
    ，
    c
    均为单位向量．若
    a
    ⊥
    b
    ，且
    c
    与
    a
    ，
    b
    的夹角均为θ，θ∈[0，π]．有以下结论：
    ①
    c
    ⊥（
    a
    -
    b
    ）；
    ②直线OC与平面OAB所成角等于向量
    c
    与
    a
    +
    b
    的夹角；
    ③若向量
    a
    +
    b
    所在直线与平面ABC垂直，则θ=60°；
    ④当θ=90°时，P为△ABC内（含边界）一动点，若向量
    OP
    与
    a
    +
    b
    +
    c
    夹角的余弦值为
    		6
    3
    ，则动点P的轨迹为圆．
    其中，正确的结论有
     
    （写出所有正确结论的序号）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，网格纸上小方格的边长为1（表示1cm），图中粗线和虚线是某零件的三视图，该零件是由一个底面半径为4cm，高为3cm的圆锥毛坯切割得到，则毛坯表面积与切削得的零件表面积的比值为（　　）
    A、
    3
    10
    B、
    5
    10
    C、
    7
    10
    D、
    9
    10

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    沿一条小路前进，从A到B，方位角是50°，距离是470m，从B到C，方位角是80°，距离是860m，从C到D，方位角是150°，距离是640m．试画出示意图，并计算出从A到D的方位角和距离．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在?ABCD的对角线BD的延长线上取点E，F，使BE=DF，求证：四边形AECF是平行四边形．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    ，
    b
    满足|
    a
    |=5，|
    b
    |≤1，且|
    a
    -4
    b
    |≤
    		21
    ，则
    a
    •
    b
    的最小值为（　　）
    A、
    25-5
    		21
    4
    B、-5
    C、
    5
    2
    D、-
    21
    16

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