Question

沿一条小路前进，从A到B，方位角是50°，距离是470m，从B到C，方位角是80°，距离是860m，从C到D，方位角是150°，距离是640m．试画出示意图，并计算出从A到D的方位角和距离．

Answer 1

考点：解三角形的实际应用

专题：应用题,解三角形

分析：从A到D的方位角，需构造三角形，连结AC，在△ABC中，用余弦定理求出AC，进而求出∠BAC，再在△ACD中，求出AD和∠CAD．

解答： 解：示意图如图所示，连结AC，
在△ABC中，∠ABC=50°+（180°-80°）=150°，
由余弦定理，得AC=

4702+8602-2×470×860×(- 3 2 )

=

960500+404200 3

．　　
由正弦定理，利用计算器可得∠BAC≈19.5°，∠ACB=10.5°．　　
在△ACD中，∠ACD=80°-10.5°+30°=99.5°．　　
由余弦定理，得AD≈1531．　　
由正弦定理，得∠CAD≈24.4°．
∴从A到D的方位角为50°+19.5°+24.4°=93.9°，
即A到D的方位角为93.9°，距离为1531 m．

点评：明确方位角的定义，是由指北方向顺时针到目标方向线的水平角．本题中A到D的方位角是50°+∠BAD，把角的求解放到三角形中，关键是理顺题目中的数量关系，结合示意图，构造出相应的三角形，结合正、余弦定理解决．