Question

已知圆锥曲线

x= 5 cosθ y=2sinθ

（θ为参数）和定点A（0，2），F₁、F₂是圆锥曲线的左右焦点，求经过点F₁垂直于直线AF₂的直线L的参数方程．

Answer 1

考点：参数方程化成普通方程

专题：坐标系和参数方程

分析：首先把参数方程转化成直角坐标方程，进一步求出椭圆的焦点坐标，再利用点斜式求出直线的方程，再把直线的直角坐标方程转化成参数方程．

解答： 解：圆锥曲线

x= 5 cosθ y=2sinθ

（θ为参数）转化成直角坐标方程为：

x2

5

+

y2

4

=1
所以焦点坐标为：F₁（-1，0）和F₂（1，0）
则：KAF2=-2
所以：经过点F₁垂直于直线AF₂的直线L的方程为：y=-2x-2
所以转化为参数方程为：

x=-1- 5 5 t y= 2 5 5 t

(t为参数)

点评：本题考查的知识要点：参数方程与直角坐标方程的相互互化，利用点斜式求直线的方程，属于基础题型．