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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    现在人们用QQ建立了很多群，有时候一个人管理多个群很不方便，所以一些人就开发了QQ群机器人来管理群，用来回复群里面一些好友的问题，不过这个前提是先设置好问答数据库，某网友设置了三类问答数据库，并规定：每回答1个第一类数据库中的问题（共有a个问题）得1分，每回答1个第二类数据库中的问题（共有b个问题）得2分，每回答1个第三类数据库中的问题（共有c个问题）得3分．
    （Ⅰ）当a=3，b=2，c=1时，从该数据库中任意回答（有重复，且每个问题的机会均等）2个问题，记随机变量ξ为回答这2个问题所得分数之和，求ξ的分布列．
    （Ⅱ）从该数据库中任意回答（每个问题的机会均等）1个问题，记随机变量η为回答此问题所得分数，若E（η）=
    5
    3
    ，D（η）=
    5
    9
    ，求a：b：c．
    考点：离散型随机变量的期望与方差,离散型随机变量及其分布列
    专题：概率与统计
    分析：（Ⅰ）由已知得ξ的可能取值为2，3，4，5，6，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列．
    （Ⅱ）由已知得η的可能取值为1，2，3，P（η=1）=
    1
    a
    ，P（η=2）=
    1
    b
    ，P（η=3）=
    1
    c
    ，由E（η）=
    5
    3
    ，D（η）=
    5
    9
    ，列出三元一次方程组，分别求出a=2，b=3，c=6，能求得到a：b：c=2：3：6．
    解答： 解：（Ⅰ）由已知得ξ的可能取值为2，3，4，5，6，
    P（ξ=2）=
    3
    6
    ×
    3
    6
    =
    1
    4
    ，
    P（ξ=3）=
    3
    6
    ×
    2
    6
    +
    2
    6
    ×
    3
    6
    =
    1
    3
    ，
    P（ξ=4）=
    2
    6
    ×
    2
    6
    +
    3
    6
    ×
    1
    6
    +
    1
    6
    ×
    3
    6
    5
    18
    ，
    P（ξ=5）=
    2
    6
    ×
    1
    6
    +
    1
    6
    ×
    2
    6
    =
    1
    9
    ，
    P（ξ=6）=
    1
    6
    ×
    1
    6
    =
    1
    36
    ，
    ∴ξ的分布列为：
     ξ 2 3 4 56 
     P 
    1
    4
    		 
    1
    3
    		 
    5
    18
    		 
    1
    9
    		 
    1
    36
    （Ⅱ）由已知得η的可能取值为1，2，3，
    P（η=1）=
    1
    a
    ，P（η=2）=
    1
    b
    ，P（η=3）=
    1
    c
    ，
    ∵E（η）=
    5
    3
    ，D（η）=
    5
    9
    ，
    ∴
    1
    a
    +
    1
    b
    +
    1
    c
    =1
    1×
    1
    a
    +2×
    1
    b
    +3×
    1
    c
    =
    5
    3
    (1-
    5
    3
    )2×
    1
    a
    +(2-
    5
    3
    )2×
    1
    b
    +(3-
    5
    3
    )2×
    1
    c
    =
    5
    9
    ，
    解得a=2，b=3，c=6，
    ∴a：b：c=2：3：6．
    点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望、方差的求法及应用，是中档题，解题时要注意方差公式的合理运用．
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若函数cosx=
    2m-1
    3m+2
    ，且x∈R，则m的取值范围是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    记空间向量
    OA
    =
    a
    ，
    OB
    =
    b
    ，
    OC
    =
    c
    ，其中
    a
    ，
    b
    ，
    c
    均为单位向量．若
    a
    ⊥
    b
    ，且
    c
    与
    a
    ，
    b
    的夹角均为θ，θ∈[0，π]．有以下结论：
    ①
    c
    ⊥（
    a
    -
    b
    ）；
    ②直线OC与平面OAB所成角等于向量
    c
    与
    a
    +
    b
    的夹角；
    ③若向量
    a
    +
    b
    所在直线与平面ABC垂直，则θ=60°；
    ④当θ=90°时，P为△ABC内（含边界）一动点，若向量
    OP
    与
    a
    +
    b
    +
    c
    夹角的余弦值为
    		6
    3
    ，则动点P的轨迹为圆．
    其中，正确的结论有
     
    （写出所有正确结论的序号）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    沿一条小路前进，从A到B，方位角是50°，距离是470m，从B到C，方位角是80°，距离是860m，从C到D，方位角是150°，距离是640m．试画出示意图，并计算出从A到D的方位角和距离．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设
    a1
    =2
    i
    -
    j
    +
    k
    ，
    a2
    =
    j
    +3
    j
    -2
    k
    ，
    a3
    =-2
    i
    +
    j
    -3
    k
    ，
    a4
    =3
    i
    +2
    j
    +5
    k
    ，
    i
    ，
    j
    ，
    k
    是空间两两垂直的单位向量是否存在实数λμγ，使
    a4
    =λ
    a1
    +μ
    a2
    +γ
    a3
    成立？不存在请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在?ABCD的对角线BD的延长线上取点E，F，使BE=DF，求证：四边形AECF是平行四边形．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    平面内有n（n≥2）条直线，任何两条都不平行，任何三条不过同一点，问交点的个数f（n）为多少？并证明．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    平面向量的集合A 到A的映射f（
    x
    ）=
    x
    -2（
    x
    •
    a
    ）
    a
    ，其中
    a
    为常向量．若映射f满足f（
    x
    ）•f（
    y
    ）=
    x
    •
    y
    对任意的
    x
    ，
    y
    ∈A恒成立，则
    a
    的坐标不可能是（　　）
    A、（0，0）
    B、（
    		2
    4
    ，
    		2
    4
    ）
    C、（
    		2
    2
    ，
    		2
    2
    ）
    D、（-
    1
    2
    ，
    		3
    2
    ）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设无穷数列{an}，如果存在常数A，对于任意给定的正数?（无论多小），总存在正整数N，使得n＞N时，恒有|an-A|＜?成立，就称数列{an}的极限为A，则四个无穷数列：
    ①{（-1）n×2}；
    ②{
    1
    1×3
    +
    1
    3×5
    +
    1
    5×7
    +…+
    1
    (2n-1)(2n+1)
    }；
    ③{1+
    1
    2
    +
    1
    22
    +
    1
    23
    +…+
    1
    2n-1
    }；
    ④{1×2+2×22+3×23+…+n×2n}，
    其极限为2共有（　　）
    A、4个B、3个C、2个D、1个

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