Question

平面向量的集合A 到A的映射f（

x

）=

x

-2（

x

•

a

）

a

，其中

a

为常向量．若映射f满足f（

x

）•f（

y

）=

x

•

y

对任意的

x

，

y

∈A恒成立，则

a

的坐标不可能是（　　）

• A、（0，0）
• B、（

  2

  4

  ，

  2

  4

  ）
• C、（

  2

  2

  ，

  2

  2

  ）
• D、（-

  1

  2

  ，

  3

  2

  ）

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算

专题：平面向量及应用

分析：由验证可得：[

x

-2（

x

•

a

）

a

]•[

y

-2(

y

•

a

)

a

]=

x

•

y

，化为(

x

•

a

)(

y

•

a

)(

a

2-1)=0，即|

a

|=1或

a

=

0

，验证即可．

解答： 解：∵f（

x

）=

x

-2（

x

•

a

）

a

，其中

a

为常向量，且映射f满足f（

x

）•f（

y

）=

x

•

y

对任意的

x

，

y

∈A恒成立，
∴[

x

-2（

x

•

a

）

a

]•[

y

-2(

y

•

a

)

a

]=

x

•

y

，
化为(

x

•

a

)(

y

•

a

)(

a

2-1)=0，
∴|

a

|=1或

a

=

0

，
经过验证：只有

a

=(

2

4

，

2

4

)不满足，
故选：B．

点评：本题考查了新定义、数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．