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    已知函数f（x）=
    1
    4
    x2+cosx，f′（x）是函数f（x）的导函数，则f′（x）的图象大致是（　　）
    A、
    B、
    C、
    D、
    考点：函数的图象
    专题：函数的性质及应用
    分析：由于f（x）=x+cosx，得f′（x）=
    1
    2
    x-sinx，由奇函数的定义得函数f′（x）为奇函数，其图象关于原点对称，排除BD，取x=
    π
    2
    代入f′（
    π
    2
    ）=
    π
    4
    -sin
    π
    2
    =
    π
    4
    -1＜0，排除C，只有A适合．
    解答： 解：由于f（x）=x+cosx，
    ∴f′（x）=
    1
    2
    x-sinx，
    ∴f′（-x）=-f′（x），故f′（x）为奇函数，其图象关于原点对称，排除BD，
    又当x=
    π
    2
    时，f′（
    π
    2
    ）=
    π
    4
    -sin
    π
    2
    =
    π
    4
    -1＜0，排除C，只有A适合，
    故选：A．
    点评：本题考查函数的图象，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力，同时考查导数的计算，属于中档题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    平面向量的集合A 到A的映射f（
    x
    ）=
    x
    -2（
    x
    •
    a
    ）
    a
    ，其中
    a
    为常向量．若映射f满足f（
    x
    ）•f（
    y
    ）=
    x
    •
    y
    对任意的
    x
    ，
    y
    ∈A恒成立，则
    a
    的坐标不可能是（　　）
    A、（0，0）
    B、（
    		2
    4
    ，
    		2
    4
    ）
    C、（
    		2
    2
    ，
    		2
    2
    ）
    D、（-
    1
    2
    ，
    		3
    2
    ）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设无穷数列{an}，如果存在常数A，对于任意给定的正数?（无论多小），总存在正整数N，使得n＞N时，恒有|an-A|＜?成立，就称数列{an}的极限为A，则四个无穷数列：
    ①{（-1）n×2}；
    ②{
    1
    1×3
    +
    1
    3×5
    +
    1
    5×7
    +…+
    1
    (2n-1)(2n+1)
    }；
    ③{1+
    1
    2
    +
    1
    22
    +
    1
    23
    +…+
    1
    2n-1
    }；
    ④{1×2+2×22+3×23+…+n×2n}，
    其极限为2共有（　　）
    A、4个B、3个C、2个D、1个

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}中，a1=1，an+1=
    1
    3
    an+n，n为奇数
    an-3n，n为偶数

    （I）求证：数列{a2n-
    3
    2
    }是等比数列；
    （II）若Sn是数列{an}的前n项和，求满足Sn＞0的所有正整数n．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给定区间D，对于函数d=2及任意的f（x）、g（x）（其中x1＞x2），若不等式f（x1）-g（x1）＞f（x2）-g（x2）恒成立，则称函数f（x）是相对于函数g（x）在区间上的“渐进函数”，已知=f（x）=x2+2ax是相对于函数g（x）=x+3在区间[a，a+2]上的“渐进函数”，则实数l的取值范围是（　　）
    A、a＞
    1
    4
    B、a≤
    1
    4
    C、a≥-
    3
    4
    D、a≤-
    3
    4

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，边长为2的正方形ABCD绕AB边所在直线旋转一定的角度（小于180°）到ABEF的位置．
    （Ⅰ）求证：CE∥平面ADF；
    （Ⅱ）若K为线段BE上异于B，E的点，CE=2
    		2
    ．设直线AK与平面BDF所成角为φ，当30°≤φ≤45°时，求BK的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=（ax2+2x-a）ex，g（x）=
    1
    2
    f（lnx），其中a∈R，e=2.71828…为自然对数的底数．
    （Ⅰ）若函数y=f（x）的图象在点M（2，f（2））处的切线过坐标原点，求实数a的值；
    （Ⅱ）若f（x）在[-1，1]上为单调递增函数，求实数a的取值范围．
    （Ⅲ）当a=0时，对于满足0＜x1＜x2的两个实数x1，x2，若存在x0＞0，使得g′（x0）=
    g(x1)-g(x2)
    x1-x2
    成立，试比较x0与x1的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在△ABC中，若AB=1，AC=3，
    AB
    •
    AC
    =
    3
    2
    ，则BC=
     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设数列{an}的前n项和为Sn，S1=2，当n≥2时，Sn=3Sn-1则数列{an}的通项公式为
     
    ．

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