Question

设数列{a_n}的前n项和为S_n，S₁=2，当n≥2时，S_n=3S_n-1则数列{a_n}的通项公式为

 

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Answer 1

考点：数列递推式

专题：点列、递归数列与数学归纳法

分析：依题意知，数列{S_n}是以2为首项，3为公比的等比数列，从而可求得S_n=2•3^n-1，利用当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1及n=1时，a₁=2，即可求得数列{a_n}的通项公式．

解答： 解：∵S₁=2，当n≥2时，S_n=3S_n-1，
∴数列{S_n}是以2为首项，3为公比的等比数列，
∴S_n=2•3^n-1，
∴当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=2•（3^n-1-3^n-2）=4•3^n-2；
当n=1时，a₁=2，不适合上式；
∴a_n=

2(n=1) 4•3n-2(n≥2)

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故答案为：a_n=

2(n=1) 4•3n-2(n≥2)

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点评：本题考查数列递推关系的应用，分析得到数列{S_n}是以2为首项，3为公比的等比数列，且求得S_n=2•3^n-1是关键，考查推理、运算能力，属于中档题．