Question

设{a_n}为等比数列，其中a₄=2，a₅=5，阅读如图所示的程度框图，运行相应的程序，则输出结果为

 

Answer 1

考点：程序框图

专题：图表型,等差数列与等比数列,算法和程序框图

分析：根据已知中的流程图，我们模拟程序的运行结果，程序算法的功能是求s=lga₁+lga₂+…+lga₈的值，由等比数列的求和公式即可得解．

解答： 解：模拟执行程序框图，可得
s=0，n=1
s=lga₁，n=2
不满足条件n≥9，s=lga₁+lga₂，n=3
…
不满足条件n≥9，s=lga₁+lga₂+…+lga₈，n=9
满足条件n≥9，退出循环，输出s的值．
∵根据等比数列的通项公式：a_n=a₁q^n-1
∵a₄=2，a₅=5，
∴可解得：q=

5

2

，a₁=

16

125

，
所以s=lga₁+lga₂+…+lga₈=lgs=lg（a₁×a₂×…×a₈）=lg（

16

125

）⁸（

5

2

）²⁸=8（lg16-lg125）+28（lg5-lg2）=4．
故答案为：4．

点评：本题主要考查的知识点是程序框图，考查了等比数列的求和，考查了对数的运算，模拟循环的执行过程是解答此类问题常用的办法，属于中档题．