Question

已知定义在R上的奇函数f（x）是一个减函数，若x₁+x₂＜0，x₂+x₃＜0，x₃+x₁＜0，则f（x₁）+f（x₂）+f（x₃）的值

 

．

Answer 1

考点：奇偶性与单调性的综合

专题：空间位置关系与距离

分析：对题设中的条件进行变化，利用函数的性质得到不等式关系，再由不等式的运算性质整理变形成结果，与四个选项比对即可得出正确选项．

解答： 解：∵x₁+x₂＜0，x₂+x₃＜0，x₃+x₁＜0，
∴x₁＜-x₂，x₂＜-x₃，x₃＜-x₁，
又f（x）是定义在R上单调递减的奇函数，
∴f（x₁）＞f（-x₂）=-f（x₂），f（x₂）＞f（-x₃）=-f（x₃），f（x₃）＞f（-x₁）=-f（x₁），
∴f（x₁）+f（x₂）＞0，f（x₂）+f（x₃）＞0，f（x₃）+f（x₁）＞0，
∴三式相加整理得f（x₁）+f（x₂）+f（x₃）＞0
故答案为：大于0

点评：本题考查奇偶性与单调性的综合，解题的关键是根据函数的性质得到f（x₁）+f（x₂）＞0，f（x₂）+f（x₃）＞0，f（x₃）+f（x₁）＞0，再由不等式的性质即可得到结论．