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    若函数y=mx2+x+5在[2，+∞）上是增函数，则m的取值范围
     
    ．
    考点：二次函数的性质
    专题：导数的概念及应用
    分析：函数y=mx2+x+5在[2，+∞）上是增函数，y′=2mx+1≥0在[2，+∞）恒成立，由此能求出m的取值范围．
    解答： 解：∵函数y=mx2+x+5在[2，+∞）上是增函数
    ∴y′=2mx+1≥0在[2，+∞）恒成立
    y′最小值≥0．
    ①m=0符合题意；
    ②m＞0时，只要最小值2m×2+1≥0解得m≥-
    1
    4
    ．
    ∴m＞0；
    ③m＜0时，不满足y′=2mx+1≥0在[2，+∞）恒成立．
    综上所述，m≥0．
    故答案为：[0，+∞）．
    点评：本题重点考查利用导数研究函数的性质，利用函数的性质解决不等式、方程问题．重点考查学生的代数推理论证能力．解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用．
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