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    已知F1，F2分别是双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(a＞0，b＞0)    的左，右焦点，P是双曲线的上一点，若
    PF1
    •
    PF2
    =0    且|
    PF1
    |•|
    PF2
    |=3ab    ，则双曲线的离心率是
     
    ．
    分析：先根据向量积为0判断两直线垂直，进而根据勾股定理可知|
    PF1
    | 2+|
    PF2
    | 2=4c2    ，进而根据|
    PF1
    |•|
    PF2
    |    =-
    (|
    PF1
    |-|
    PF2
    |) 2-(|
    PF1
    | 2+|
    PF2
    |) 2
    2
    建立等式求得a和b的关系式，最后根据a，b和c的平方关系求得a和c的关系，求得离心率e．
    解答：解：∵
    PF1
    •
    PF2
    =0
    ∴PF1⊥PF2
    ∴|
    PF1
    | 2+|
    PF2
    | 2=4c2
    ∴|
    PF1
    |•|
    PF2
    |    =-
    (|
    PF1
    |-|
    PF2
    |) 2-(|
    PF1
    | 2+|
    PF2
    |) 2
    2
    =
    4c2-4a2
    2
    =3ab
    整理求得b=
    3
    2
    a，
    ∵a2+b2=c2，
    ∴
    9a2
    4
    +a2=c2，
    ∴e=
    		13
    2

    故答案为：
    		13
    2
    点评：本题主要考查了双曲线的简单性质．考查了学生综合分析问题和运算的能力．
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    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•湖南）已知F1，F2分别是椭圆E：
    x25
    +y2=1    的左、右焦点F1，F2关于直线x+y-2=0的对称点是圆C的一条直径的两个端点．
    （Ⅰ）求圆C的方程；
    （Ⅱ）设过点F2的直线l被椭圆E和圆C所截得的弦长分别为a，b．当ab最大时，求直线l的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•青岛二模）已知F1、F2分别是双曲线C：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1    （a＞0，b＞0）的左、右焦点，P为双曲线右支上的一点，
    PF2
    ⊥
    F1F2
    ，且|
    PF1
    |=
    		2
    |
    PF2
    |    ，则双曲线的离心率为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知F1，F2分别是双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1 (a＞0， b＞0)    的左、右焦点，过点F2与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M，若点M在以线段F1F2为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知F1，F2分别是椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的左、右焦点，且椭圆C的离心率e=
    1
    2
    ，F1也是抛物线C1：y2=-4x的焦点．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）过点F2的直线l交椭圆C于D，E两点，且2
    DF2
    =
    F2E
    ，点E关于x轴的对称点为G，求直线GD的方程．

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