Question

写出一个满足下列四个条件的函数f（x）的解析式：
①f（x）的形式是f（x）=

a2x+b2

a1x+b1

；
②f（0）=-2，f（1）=-1；
③对[0，+∞）上的任意x，有f（x）＜0；
④f（x）在区间[0，+∞）上单调递增．

Answer 1

考点：函数解析式的求解及常用方法

专题：函数的性质及应用

分析：根据题意得出b₂=-2b₁，a₂=b₁-a₁，赋值取a₁=1，b₁=1，得出a₂=0，b₂=-2，即可得出函数解析式．

解答： 解：∵f（x）=

a2x+b2

a1x+b1

，
f（0）=-2，f（1）=-1；
∴

b2

b1

=-2，

a2+b2

a1+b1

=-1，
即b₂=-2b₁，a₂=b₁-a₁，
取a₁=1，b₁=1，
得出a₂=0，b₂=-2，
故函数f（x）=

-2

x+1

，

根据图象函数符合题意，
所以f（x）=-

2

x+1

点评：本题考查了函数的解析式，运用赋值思想求解，属于容易题．