Question

已知集合A={（x，y）|

x≥1 y≤1 x-y≤ 2

}，集合B={（x，y）|xcosα+ysinα-1=0，α∈[0，2π）}，若A∩B≠∅，则α的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划的应用,简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：画出约束条件表示的可行域，集合B表示的区域，通过A∩B≠∅，求出α的取值范围．

解答： 解：由题意集合A={（x，y）|

x≥1 y≤1 x-y≤ 2

}，表示的可行域如图三角形，
集合B={（x，y）|xcosα+ysinα-1=0，α∈[0，2π）}，表示的区域是单位圆的切线，若A∩B≠∅，即图中红色直线与集合A表示的可行域有交点，所以α∈[0，

π

2

]∪[

7π

4

，2π），
故答案为：[0，

π

2

]∪[

7π

4

，2π）．

点评：本题考查线性规划的应用，集合的基本关系，判断集合B的图形是解题的关键，考查转化思想以及计算能力．