Question

17．已知f（x）=x²-ax+$\frac{a}{2}$，在区间[0，1]上的最大值为g（a），求g（a）的最小值．

Answer 1

分析 先求出函数的对称轴，通过讨论a的范围，从而求出g（a）的最小值．

解答 解：对称轴x=$\frac{a}{2}$，
①当$\frac{a}{2}$≤$\frac{1}{2}$时，此时函数最大值g（a）=f（1），
∴g（a）=1-a+$\frac{a}{2}$═1-$\frac{a}{2}$，其中a≤1，
∴当a=1时，g（a）有最小值$\frac{1}{2}$，
②当$\frac{a}{2}$≥$\frac{1}{2}$时，g（a）=f（0）=$\frac{a}{2}$，其中a≥1，
∴当a=1时，g（a）有最小值$\frac{1}{2}$，
综上所述，g（a）最小值为$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查了二次函数的性质，考查分类讨论思想，是一道基础题．