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    求下列函数的导函数：
    （1）y=ln（x2+lnx）；
    （2）y=2x2sin2x．
    考点：简单复合函数的导数
    专题：导数的综合应用
    分析：（1）（2）利用复合函数的导数运算法则即可得出．
    解答： 解：（1）y′=
    2x+
    1
    x
    x2+lnx
    =
    2x2+1
    x3+xlnx
    (x＞0)    ；
    （2）y′=4xsin2x+4x2cos2x．
    点评：本题考查了复合函数的导数运算法则，属于基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    等差数列{an}中，an的前项和为Sn；若有a1=-2014，
    S2015
    2015
    -
    S2013
    2013
    =2，则S2014=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=log2（x-1）．
    （1）设g（x）=f（x）+a，若函数y=g（x）在（2，3）有且仅有一个零点，求实数a的取值范围；
    （2）设h（x）=f（x）+
    m
    f(x)
    ，是否存在正实数m，使得函数y=h（x）在[3，9]内的最大值为4．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若M={x∈Z|log
    1
    3
    x≥-1    }，则集合M的真子集的个数为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设集合A={x|x2-1＜0}，B={x|y=
    		log
    1
    2
    x
    }，则A∩B等于（　　）
    A、{x|x＞1}
    B、{x|0＜x＜1}
    C、{x|x＜1}
    D、{x|0＜x≤1}

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=
    		3-2x
    -x3+2，解f（
    x
    4-3x
    ）＜2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为C1D1，B1C1的中点，AC∩BD=P，A1C1∩EF=Q，求证：
    （1）D、B、F、E四点共面；
    （2）若A1C交平面DBFE于R点，则P、Q、R三点共线．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数F（x）=ax2+2（a-3）x+1在区间（-1，+∞）上是减函数，则实数a的取值范围为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，过抛物线x2=2py（p＞0）的焦点F的直线l交抛物线于A，B两点，交其准线于点C，若|BC|=
    		2
    |BF|，且|AF|=4+2
    		2
    ，则直线AB与抛物线x2=2py（p＞0）所围成的封闭图形的面积为（　　）
    A、4
    		2
    B、2
    		2
    C、2
    		3
    D、4
    		3

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