Question

已知椭圆

x2

m

+y²=1的离心率为 

3

2

，则m的值为（　　）

• A、4 或 

  1

  4

• B、

  1

  4

• C、16 或 

  1

  16

• D、4

Answer 1

考点：椭圆的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：先将椭圆分类讨论：①当椭圆的焦点在x轴时，②当椭圆的焦点在y轴时，分别求出m即可．

解答： 解：椭圆

x2

m

+y²=1
①当椭圆的焦点在x轴时，a²=m，b²=1，
∴c²=a²-b²=m-1，
∴e=

c

a

=

m-1 m

=

3

2

，
∴m=4，
②当椭圆的焦点在y轴时，a²=1，b²=m，
∴c²=a²-b²=1-m，
∴e=

c

a

=

1-m 1

=

3

2

，
此时m=

1

4

；
综上知，m的值为：4 或 

1

4

．
故选：A．

点评：本题考查椭圆的性质和标准方程，考查了计算能力的分类讨论思想．属于基本知识的考查．．