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    （本题满分12分）设、分别是椭圆的左、右焦点.
    （1）若是该椭圆上的一个动点，求的最大值和最小值;
    （2）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、，且∠为锐角（其中为坐标原点），求直线的斜率的取值范围.
    解：（1）易知   所以，设，则 
                               -------------- 3分
    因为，故当，即点为椭圆短轴端点时，有最小值  ，
    当，即点为椭圆长轴端点时，有最大值. -------------- 5分
    （2）显然直线不满足题设条件，可设直线，将代入，消去，整理得：
    ∴，                  -------------- 7分
    由
    得：或,                             -------------- 8分
    又 
    ∴又

    ∵，即 ∴       -------------- 11分
    故由①、②得或             -------------- 12分
    略
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知是椭圆的两个焦点, 若存在点P为椭圆上一点, 使得 , 则椭圆离心率的取值范围是
    A．B．
    C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    设椭圆E：的上焦点是，过点P（3，4）和作直线P交椭圆于A、B两点，已知A().
    (1)求椭圆E的方程；
    (2)设点C是椭圆E上到直线P距离最远的点，求C点的坐标。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    （本小题满分12分）
    已知椭圆的长轴长为，且点在椭圆上．
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）过椭圆右焦点的直线交椭圆于两点，若以为直径的圆过原点，
    求直线方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆E的长轴的一个端点是抛物线的焦点，离心率是
    （1）求椭圆E的方程；
    （2）过点C（—1，0），斜率为k的动直线与椭圆E相交于A、B两点，请问x轴上是否存在点M，使为常数？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    椭圆的焦点是F1，F2，如果椭圆上一点P满足PF1⊥PF2下面结论正确的是（   ）
    A．P点有两个B．P点有四个
    C．P点不一定存在D．P点一定不存在

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分14分）已知椭圆经过点M（2，1），O为坐标原点，平行于OM的直线l在y轴上的截距为m（m≠0） 
    （1）当 时，判断直线l与椭圆的位置关系；
    （2）当时，P为椭圆上的动点，求点P到直线l距离的最小值；
    （3）如图，当l交椭圆于A、B两个不同点时，求证：
    直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形 

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为，且G上一点到G的两个焦点的距离之和为12，则椭圆G的方程为       __

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题满分18分，第（1）题4分、第（2）题8分、第（3）题6分）
    已知二次曲线的方程：．
    （1）分别求出方程表示椭圆和双曲线的条件；
    （2）对于点，是否存在曲线交直线于、两点，使得？若存在，求出的值；若不存在，说明理由；
    （3）已知与直线有公共点，求其中实轴最长的双曲线方程．

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