Question

13．数列{a_n}满足a_n+1+（-1）ⁿa_n=2n-1，则{a_n}的80项和为3240．

Answer 1

分析 由a_n+1+（-1）ⁿa_n=2n-1，可得：a_2k+1+a_2k=4k-1，a_2k-a_2k-1=4k-3，a_2k+2-a_2k+1=4k+1．于是a_2k+1+a_2k-1=2，a_2k+a_2k+2=8k．由此可得{a_n}的80项和．

解答 解：由a_n+1+（-1）ⁿa_n=2n-1，
得a_2k+1+a_2k=4k-1，a_2k-a_2k-1=4k-3，a_2k+2-a_2k+1=4k+1．
可得a_2k+1+a_2k-1=2，a_2k+a_2k+2=8k．
则S₄₀=2×20+8（1+3+…+39）
=40+8×$\frac{20（1+39）}{2}$=3240．
故答案为：3240．

点评 本题考查了等差数列的前n项和公式、“分组求和”方法，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题．