Question

已知α是第三象限的角，且f（α）=

sin(π-α)cos(2π-α)tan(-α+ 3 2 π)•tan(-α-π)

sin(-α-π)

，
（1）化简f（α）；
（2）若cos（α-

3

2

π）=

1

5

，求f（α）；
（3）若α=-

31

3

π，求f（α）．

Answer 1

考点：运用诱导公式化简求值

专题：三角函数的求值

分析：（1）f（α）解析式利用诱导公式化简，约分即可得到结果；
（2）已知等式左边利用诱导公式化简，求出sinα的值，再利用同角三角函数间基本关系求出cosα的值，代入计算即可求出f（α）的值；
（3）将α代入计算即可求出f（α）的值．

解答： 解：（1）f（α）=

sinαcosαcotα(-tanα)

sinα

=-cosα；
（2）由cos（α-

3

2

π）=

1

5

，cos[-2π+（α+

π

2

）]=cos（α+

π

2

）=-sinα=

1

5

，
∴sinα=-

1

5

，
∵α为第三象限角，
∴cosα＜0，
则f（α）=-cosα=

1-sin2α

=

1- 1 25

=

2 6

5

；
（3）若α=-

31π

3

，
∵-

31π

3

=-5×2π-

π

3

，
∴cos（-

31π

3

）=cos（-5×2π-

π

3

）=cos（-

π

3

）=cos

π

3

=

1

2

，
则f（α）=-cos（-

31π

3

）=-

1

2

．

点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．