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    已知函数f(x)=
    2x+a
    2x+1
    ，且函数f（x）为奇函数．
    （Ⅰ）求a的值；
    （Ⅱ）若f(x)＜
    1
    2
    ，求x的取值范围；
    （Ⅲ）证明f（x）在（-∞，+∞）上为增函数．
    （Ⅰ）∵f（-x）=-f（x），即
    2-x+a
    2-x+1
    +
    2x+a
    2x+1
    =0，
    1+a•2x
    2x+1
    +
    2x+a
    2x+1
    =0?(a+1)(2x+1)=0?a=-1
    （Ⅱ）∵
    2x-1
    2x+1
    ＜
    1
    2
    ?2(2x-1)＜2x    +1，
    ∴2x＜3，∴x＜log23
    （Ⅲ）任取x1、x2∈（-∞，+∞）且x1＜x2
    f（x1）-f（x2）=
    2x1-1
    2x1+1
    -
    2x2-1
    2x2+1
    =
    2(2x1-2x2)
    (2x1+1)(2x2+1)

    ∵y'=2x在R上为增函数，x1＜x2∴2X1＜2X2又∵2X1+1＞0，2X2+1＞0
    ∴f（x1）-f（x2）＜0即∴f（x）在R上为增函数．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    2-xx+1
    ；
    （1）求出函数f（x）的对称中心；
    （2）证明：函数f（x）在（-1，+∞）上为减函数；
    （3）是否存在负数x0，使得f(x0)=3x0成立，若存在求出x0；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    2-x-1，x≤0
    		x
    ，x＞0
    ，则f[f（-2）]=
    		3
    		3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=2(sin2x+
    		3
    2
    )cosx-sin3x
    （1）求函数f（x）的值域和最小正周期；
    （2）当x∈[0，2π]时，求使f(x)=
    		3
    成立的x的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=2-
    		ax+1
    (a∈R)    的图象过点（4，-1）
    （1）求a的值；
    （2）求证：f（x）在其定义域上有且只有一个零点；
    （3）若f（x）+mx＞1对一切的正实数x均成立，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    		2-2cosx
    +
    		2-2cos(
    2π
    3
    -x)
    ，x∈[0，2π]，则当x=
    4π
    3
    4π
    3
    时，函数f（x）有最大值，最大值为
    2
    		3
    2
    		3
    ．

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