Question

（12分）如图，四棱锥中，底面为平行四边形，，，⊥底面.

(1)证明：平面平面；
(2)若，求与平面所成角的正弦值.

Answer 1

（1）见解析； (2)。

本题考查平面与平面垂直的证明，考查直线与平面所成角的正弦值的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意向量法的合理运用．
（I）由AB²=AD²+BD²，知AD⊥BD，由PD⊥底面ABCD，知PD⊥AD，由PD∩BD=D，知AD⊥平面PBD．由此能够证明平面PBC⊥平面PBD．
（Ⅱ）分别以DA、DP、DB为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则求出平面PBC的法向量
由此能求出AP与平面PBC所成角的正弦值
（1），
    AD 
⊥底面      PD
AD面PBD,   又 AD//BC
BC面PBD  , 又  BC平面
平面平面…… 6分
(2)如图，分别以、、为轴、轴、轴建立空间直角坐标系
则，，， ，，，
设平面的法向量为 由 可得 ，…10分………12