Question

12．化简：
（1）sin²$\frac{π}{16}$-cos²$\frac{π}{16}$；
（2）$\frac{2tan22.5°}{1-ta{n}^{2}22.5°}$；
（3）$\frac{tan\frac{5π}{24}}{1-ta{n}^{2}\frac{5π}{24}}$．

Answer 1

分析 （1）由条件利用二倍角的余弦公式、半角公式求得所给式子的值．
（2）由条件利用二倍角的正切公式求得所给式子的值．
（3）由条件利用二倍角的正切公式、两角和的正切公式，求得所给式子的值．

解答 解：（1）sin²$\frac{π}{16}$-cos²$\frac{π}{16}$=-（cos²$\frac{π}{16}$-sin²$\frac{π}{16}$）=-cos$\frac{π}{8}$=-$\sqrt{\frac{1+cos\frac{π}{4}}{2}}$=-$\frac{\sqrt{2+\sqrt{2}}}{4}$．
（2）$\frac{2tan22.5°}{1-ta{n}^{2}22.5°}$=tan45°=1．
（3）$\frac{tan\frac{5π}{24}}{1-ta{n}^{2}\frac{5π}{24}}$=$\frac{1}{2}$•$\frac{2tan\frac{5π}{24}}{1{-tan}^{2}\frac{5π}{24}}$=$\frac{1}{2}$•tan$\frac{5π}{12}$=$\frac{1}{2}$tan（$\frac{π}{6}$+$\frac{π}{4}$）=$\frac{1}{2}$•$\frac{tan\frac{π}{4}+tan\frac{π}{6}}{1-tan\frac{π}{4}•tan\frac{π}{6}}$=$\frac{1}{2}$•$\frac{1+\frac{\sqrt{3}}{3}}{1-1×\frac{\sqrt{3}}{3}}$=1+$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

点评 本题主要考查二倍角公式、两角和的正切公式的应用，属于基础题．