练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    19．已知k是正整数，且1≤k≤2017，则满足方程sin1°+sin2°+…+sink°=sin1°•sin2°…sink°的k有11个．

    分析 由三角函数的值域可知，除k=1外当等式sin1°+sin2°+…+sink°=sin1°•sin2°…sink°的左右两边均为0时等式成立，由此可得正整数k的个数．

    解答 解：由三角函数的单调性及值域，可知sin1°•sin2°…sink°＜1．
    ∴除k=1外只有当等式sin1°+sin2°+…+sink°=sin1°•sin2°…sink°的左右两边均为0时等式成立，
    则k=1、359、360、719、720、1079、1080、1439、1440、1799、1800时等式成立，
    满足条件的正整数k有11个．
    故答案为：11．

    点评 本题考查三角函数的化简求值，寻找规律是解答该题的关键，是基础题．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    9．已知动点M到点A（2，0）的距离是它到点B（8，0）的距离一半，则动点M的轨迹方程是（　　）
    A．（x-2）2+y2=16B．x2+y2=16C．（x-4）2+y2=16D．x2+y2=4

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    10．已知$sinα+cosα=\frac{1}{5}$，且$-\frac{π}{2}≤α≤\frac{π}{2}$，那么tanα等于（　　）
    A．$-\frac{4}{3}$B．$-\frac{3}{4}$C．$\frac{3}{4}$D．$\frac{4}{3}$

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    7．已知某三棱锥的三视图如图所示，图中的3个直角三角形的直角边长度已经标出，则在该三棱锥中，最短的棱和最长的棱所在直线的成角余弦值为（　　）
    A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{2}{3}$

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    14．如图，等腰三角形ABC中，∠B=∠C，D在BC上，∠BAD大小为α，∠CAD大小为β．
    （1）若$α=\frac{π}{4}，β=\frac{π}{3}$，求$\frac{BD}{DC}$；
    （2）若$\frac{BD}{DC}=\frac{1}{2}，β=α+\frac{π}{3}$，求∠B．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    4．若函数f（x）=a3-cosx，则f'（a）=（　　）
    A．3a2+sinaB．3a2-sinaC．sinaD．cosa

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    11．设集合M={x|x2＞4}，N={x|x＜3}，则以下各式正确的是（　　）
    A．M∪N={x|x＜3}B．M∩N={x|2＜|x|＜3}C．M∩N={x|2＜x＜3}D．M∪N=R

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．已知数列{an}是等比数列，Sn为数列{an}的前n项和，且a3=3，S3=9
    （1）求数列{an}的通项公式．
    （2）设bn=log2$\frac{3}{{a}_{2n+3}}$，且{bn}为递增数列．若cn=$\frac{8}{{b}_{n}{b}_{n+1}}$，求证：c1+c2+…+cn＜2．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    9．设向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$不平行，向量λ$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$平行，则实数λ=$\frac{1}{2}$．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案