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    已知数列{an}：
    1
    2
    ，
    1
    3
    +
    2
    3
    ，
    1
    4
    +
    2
    4
    +
    3
    4
    ，…，
    1
    10
    +
    2
    10
    +
    3
    10
    +…+
    9
    10
    ，…，那么数列bn=
    1
    anan+1
    的前n项和Sn为（　　）
    分析：先确定数列{an}的通项，再确定数列{bn}的通项，利用裂项法可求数列的和．
    解答：解：由题意，数列{an}的通项为an=
    1+2+…+n
    n+1
    =
    n
    2

    ∴bn=
    1
    anan+1
    =4（
    1
    n
    -
    1
    n+1
    ）
    ∴Sn=4（1-
    1
    2
    +
    1
    2
    -
    1
    3
    +…+
    1
    n
    -
    1
    n+1
    ）=4（1-
    1
    n+1
    ）=
    4n
    n+1

    故选A．
    点评：本题考查数列的通项，考查裂项法求数列的和，考查学生的计算能力，属于基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an} 2an+1=an+an+2（n∈N*），它的前n项和为Sn 且a5=5，S7=28 
    （1）求数列{
    1Sn
    }前n项的和Tn
    （2）若数列{bn}满足b1=1，b n+1=bn+qan(q＞0)求数列{bn}的通项公式，并比较bn•bn+2，b n+12的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}：1，
    1
    3
    ，
    1
    5
    ，
    1
    7
    ，…    ，则它的通项公式an=（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•宁波二模）已知数列{an}是1为首项、2为公差的等差数列，{bn}是1为首项、2为公比的等比数列．设cn=abn，Tn=c1+c2+…+cn（n∈N*），则当Tn＞2013时，n的最小值是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•通州区一模）已知数列{an}：1，1+
    1
    2
    ，1+
    1
    3
    +
    2
    3
    ，1+
    1
    4
    +
    2
    4
    +
    3
    4
    ，…，1+
    1
    n
    +
    2
    n
    +…+
    n-1
    n
    ，…．
    （I）求数列{an}的通项公式an，并证明数列{an}是等差数列；
    （II）设bn=
    n
    (an+1-an)n
    ，求数列{bn}的前n项和Tn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}：1，
    1
    2
    +
    2
    2
    ，
    1
    3
    +
    2
    3
    +
    3
    3
    ，…，
    1
    100
    +
    2
    100
    +…+
    100
    100
    ，…
    （1）观察规律，写出数列{an}的通项公式，它是个什么数列？
    （2）若bn=
    1
    anan+1
    (n∈N*)    ，设Sn=b1+b2+…+bn，求Sn．
    （3）设cn=
    1
    2n
    an    ，Tn为数列{cn}的前n项和，求Tn．

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