Question

2．设函数y=log₂x-1与y=2^2-x的图象的交点为（x₀，y₀），则x₀所在区间是（　　）

• A． （0，1）
• B． （1，2）
• C． （2，3）
• D． （3，4）

Answer 1

分析 设函数f（x）=（log₂x-1）-（2^2-x），由f（2）＜0，f（3）＞0，得出f（x）在（2，3）内有零点，即得出结论．

解答 解：设函数f（x）=（log₂x-1）-（2^2-x），
则f（2）=1-1-1=-1＜0，
f（3）=log₂3-1-$\frac{1}{2}$=log₂3-$\frac{3}{2}$=log₂$\frac{3}{\sqrt{8}}$＞0，
所以函数f（x）在（2，3）内有零点，
即函数y=log₂x-1与y=2^2-x的图象交点为（x₀，y₀）时，x₀所在区间是（2，3）．
故选：C．

点评 本题考查了对数函数的化简与运算问题，也考查了函数零点的应用问题，是基础题目．