【题目】如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，点D是A1B的中点，点E是B1C1的中点．
（1）求证：DE∥平面ACC1A1；
（2）若△ABC的面积为
，三棱柱ABC﹣A1B1C1的高为3，求三棱锥D﹣BCE的体积．
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【题目】某公司的新能源产品上市后在国内外同时销售，已知第一批产品上市销售40天内全部售完，该公司对这批产品上市后的国内外市场销售情况进行了跟踪调查，如图所示，其中图①中的折线表示的是国外市场的日销售量与上市时间的关系；图②中的抛物线表示的是国内市场的日销售量与上市时间的关系；下表表示的是产品广告费用、产品成本、产品销售价格与上市时间的关系．
图① 图②
第t天产品广告费用（单位：万元） | 每件产品成本（单位：万元） | 每件产品销售价格（单位：万元） | |
|
| 3 | 6 |
| 10 | 3 | 5 |
(1)分别写出国外市场的日销售量
、国内市场的日销售量
与产品上市时间t的函数关系式；
(2)产品上市后的哪几天，这家公司的日销售利润超过260万元?
(日销售利润=(单件产品销售价－单件产品成本)×日销售量－当天广告费用，
)
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【题目】暑假期间，某旅行社为吸引游客去某风景区旅游，推出如下收费标准：若旅行团人数不超过30，则每位游客需交费用600元；若旅行团人数超过30，则游客每多1人，每人交费额减少10元，直到达到70人为止.
（1）写出旅行团每人需交费用
（单位：元）与旅行团人数
之间的函数关系式；
（2）旅行团人数为多少时，旅行社可以从该旅行团获得最大收入？最大收入是多少？
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【题目】已知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为10万元，每生产1千件需另投入2.7万元．设该公司一年内共生产该品牌服装x千件并全部销售完，每千件的销售收入为
万元，且
.
（1）写出年利润W（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；
（2）年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获得利润最大？（注：年利润=年销售收入﹣年总成本）
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【题目】定义：由椭圆的两个焦点和短轴的一个顶点组成的三角形称为该椭圆的“特征三角形”．如果两个椭圆的“特征三角形”是相似的，则称这两个椭圆是“相似椭圆”，并将三角形的相似比称为椭圆的相似比．已知椭圆
．
（1）若椭圆
，判断
与
是否相似？如果相似，求出与的相似比；如果不相似，请说明理由；
（2）写出与椭圆相似且焦点在
轴上、短半轴长为
的椭圆
的标准方程；若在椭圆上存在两点
、
关于直线
对称，求实数的取值范围；
（3）如图：直线
与两个“相似椭圆”
和
分别交于点
和点
，试在椭圆和椭圆
上分别作出点
和点
（非椭圆顶点），使
和
组成以
为相似比的两个相似三角形，写出具体作法．（不必证明）
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【题目】现对一块边长8米的正方形场地ABCD进行改造，点E为线段BC的中点，点F在线段CD或AD上（异于A，C），设
（米），
的面积记为
（平方米），其余部分面积记为
（平方米）.
（1）当
（米）时，求
的值；
（2）求函数的最大值；
（3）该场地中部分改造费用为
（万元），其余部分改造费用为
（万元），记总的改造费用为W（万元），求W取最小值时x的值.
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【题目】已知圆锥的顶点为
，底面圆心为
，母线长为
，
，
、
是底面半径，且：
，
为线段
的中点，
为线段
的中点，如图所示：
（1）求圆锥的表面积；
（2）求异面直线
和所成的角的大小，并求
、两点在圆锥侧面上的最短距离.
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【题目】已知直线
过点
，且与
轴、
轴都交于正半轴，当直线与坐标轴围成的三角形面积取得最小值时，求：
（1）直线的方程；
（2）直线l关于直线m:y=2x-1对称的直线方程.
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【题目】已知圆
：
，圆
：
.
（Ⅰ）设直线
被圆所截得的弦的中点为
，判断点与圆的位置关系；
（Ⅱ）设圆被圆截得的一段圆弧（在圆内部，含端点）为
，若直线
：
与圆弧只有一个公共点，求实数
的取值范围.
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