【题目】有件产品,其中件是次品,其余都是合格品,现不放回的从中依次抽件.求:(1)第一次抽到次品的概率;
(2)第一次和第二次都抽到次品的概率;
(3)在第一次抽到次品的条件下,第二次抽到次品的概率.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知椭圆的右焦点为,左、右顶点分别为、,上、下顶点分别为、,连结并延长交椭圆于点,连结,,记椭圆的离心率为.
(1)若,.
①求椭圆的标准方程;
②求和的面积之比.
(2)若直线和直线的斜率之积为,求的值.
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【题目】一个口袋内有个不同的红球,个不同的白球,
(1)从中任取个球,红球的个数不比白球少的取法有多少种?
(2)若取一个红球记分,取一个白球记分,从中任取个球,使总分不少于分的取法有多少种?
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【题目】某农场灌溉水渠长为1000米,横截面是等腰梯形,如图,在等腰梯形中,,,其中渠底宽为1米,渠口宽为3米,渠深米.根据国家对农田建设补贴的政策,该农场计划在原水渠的基础上分别沿射线方向加宽、方向加深,若扩建后的水渠横截面仍是等腰梯形,且面积是原面积的2倍.设扩建后渠深为米,若挖掘费用为每立方米万元,水渠的内壁(渠底和梯形两腰,端也要重新铺设)铺设混凝土的费用为每平方米万元.
(1)用表示渠底的长度,并求出的取值范围;
(2)问渠深为多少米时,建设费用最低?
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【题目】某研究性学习小组对无现金支付(支付宝、微信、银行卡)的用户进行问卷调查,随机选取了人(图1),按年龄分为青年组与中老年组,如图2.
(1)完成图2的列联表,并判断是否有的把握认为使用支付宝用户与年龄有关系?
(2)现从调查的中老年组中按分层抽样的方法选出人,再随机抽取人赠送礼品,试求抽取的人中恰有人为“非支付宝用户”的概率.
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【题目】我校随机抽取100名学生的学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查,统计数据如下表所示:
积极参加班级工作 | 不太主动参加班级工作 | 总计 | |
学习积极性高 | 40 | ||
学习积极性一般 | 30 | ||
总计 | 100 |
已知随机抽查这100名学生中的一名学生,抽到积极参加班级工作的学生的概率是0.6.
(1)请将上表补充完整(不用写计算过程);
(2)试运用独立性检验的思想方法学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关?并说明理由.附:
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
K | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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【题目】已知定义在R的奇函数满足,且时, ,下面四种说法①;②函数在[-6,-2]上是增函数;③函数关于直线对称;④若,则关于的方程在[-8,8]上所有根之和为-8,其中正确的序号__________。
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